לדלג לתוכן

לוגיקה ברכבת

  1. M-P
    S-M
  2. P-M
    S-M
  3. M-P
    M-S
  4. P-M
    M-S

תרגיל ד

  2. יש p שאינו m
  3. כל s הוא m

  4. לכן יש s שאינו p תמונה 2

  5. -

  6. יש m שהוא p
  7. יש s שאינו m
  8. יש s שהוא m תמונה 1
  9. -
    1. כל p הוא m
    2. יש s שהוא m
    3. יש s שהוא p תמונה 2
  10. -
    1. כל p הוא m
    2. כל s הוא m
    3. כל s הוא p תמונה 2
  11. -
    1. כל M הוא P
    2. כל S הוא M
    3. כל s הוא p תמונה 1
  12. -
    1. כל P הוא M
    2. כל S הוא M
    3. יש S שהוא P תמונה 2
  13. -
    1. יש M שהוא P
    2. יש M שהוא S
    3. אף S אינו P תמונה 3
  14. -
    1. יש M שהוא P
    2. כל S הוא M
    3. יש S שהוא P תמונה 1
  15. -
    1. אין P שהוא M
    2. כל S הוא M
    3. יש S שהוא P תמונה 2
  16. -
    1. אין M שהוא P
    2. כל S הוא M
    3. אף S אינו P תמונה 1

תרגיל ה (פרק 2)

    • כל P הוא M
    • כל S אינו M
    • כל s אינו p AEE-2
    • יש M שהוא P
    • יש M שהוא S
    • יש S שהוא P III-3
    • כל P אינו M
    • כל S הוא M
    • כל S אינו P EAE-2

  4. -

    1. יש P שאינו M
    2. אף S אינו M
    3. יש S שהוא P OEI-2
    • כל P אינו M
    • כל M אינו S
    • יש S שהוא P EEI-4
    • יש P שהוא M
    • כל S הוא M
    • כל S הוא P IAA-2
    • יש M שהוא P
    • יש M שאינו S
    • יש S שאינו P IOO-3
    • כל M הוא P
    • כל S הוא M
    • כל S הוא P AAA-1
    • יש M שהוא P
    • יש S שהוא M
    • יש S הוא P III-1
    • יש M שאינו P
    • יש S שאינו M
    • יש S שאינו P OOO-1
  12. -

תרגיל ו

    • כל M הוא P
    • כל S הוא M
    • כל s הוא p AAA-1 תקף
    • כל M הוא P
    • כל S אינו M
    • כל S אינו P AEE-1 לא תקף

  3. -

    1. כל P הוא M
    2. כל S הוא M
    3. כל S אינו P AAE-2 לא תקף

  4. -

    1. כל P הוא M
    2. יש S שאינו M
    3. יש S שאינו P AOO-2 תקף
  5. -
    1. יש P שאינו M
    2. כל S הוא M
    3. יש S שאינו P OAO-2 לא תקף
  6. -
    1. כל P הוא M
    2. כל S הוא M
    3. יש S הוא P AAI-2 לא תקף
  7. -
    1. כל P הוא M
    2. כל S אינו M
    3. כל S אינו P AEE-2 תקף
  8. -
    1. יש M שהוא P
    2. כל M הוא S
    3. יש S שהוא P IAI-3 תקף
  9. -
    1. יש P שאינו M
    2. כל S הוא M
    3. יש S שאינו P OAO-2 לא תקף
  10. -
    1. כל M אינו P
    2. כל S הוא M
    3. יש S שהוא P EAI-1 לא תקף

תרגיל ז

![[Pasted image 20250205190806.png]]

  1. ![[Pasted image 20250205190904.png]]
  2. ![[Pasted image 20250205190806.png]] כאשר S מלצר - כל מלצר הוא סטודנט
  3. החוברת הצרינה "רק מלצרים אינם סטודנטים" ל-"כל סטודנט אינו מלצר", זה לא נכון, כי זה שרק מלצרים נכללים ב-"לא סטודנטים" לא אומר שכל המלצרים נכללים שם. אבל ניחא, אם יש לנו "כל S אינו P" עושים ככה: ![[Pasted image 20250205191855.png]]
  4. יש סטודנט שאינו מלצר ![[Pasted image 20250205191953.png]]

7 קונטינגנציה 6 טאוטולוגיה 5 קונטינגנציה 4 טאוטולוגיה 3 קונטינגנציה 2 קונטינגנציה 1 סתירה עצמית

פרק 6

תרגיל א

א. - 5. לכן אדי מרקס עסק בפעילות ספורט ממושכת (4,1) 6. לכן אדי מרקס עסק בפעילות מהנה (3,5) 7. לכן אדי מרקס עוסק בפעילות בריאה (6,2)

ב. 5. - לכן הפועל תל אביב תזכה באליפות (4,1) 6. -לכן מכבי חיפה תסיים במקום השני (2,5) 7. לכן יעקב שחר יפרוש (3,6)

ג. - 5. לכן מוני לא יתעשר (3,4) 6. לכן מכבי תל אביב לא תזכה באליפות אירופה (5,2) 7. לכן מזרחי יתפטר (6,1)

ד. - 5. לכן הפרלמנט האנגלי לא יסער (3,4) 6. לכן מלכת אנגליה לא תתאכזב (2,5) 7. לכן ארגנטינה או ברזיל לא יזכו באליפות (1,6) 8. לכן ברזיל לא תזכה באליפות (7)

תרגיל ב

  1. simp.
  2. Add.
  3. H.S.
  4. D.S.
  5. D.D.
  6. M.T.

ב.

    • Simp
    • M.P.
    • Simp
    • M.P.
    • Simp
    • Add.

  2. -

    1. H.S.
    2. H.S.
    3. Conj
    4. D.D.

  3. -

    1. Add.
    2. Add.
    3. M.P.
    4. M.P.
    5. H.S.
    6. M.P.
    7. H.S.

ג.

  1. p→q
  2. r→s
  3. (¬q∨¬s)∧(¬p∨¬q)
  4. (p→q)∧(r→s) 1,2 Conj.
  5. ¬q∨¬s 3 Simp.
  6. ¬p∨¬r 4,5 D.D.

-

  1. p→q
  2. p∨(q∨¬r)
  3. ¬q
  4. ¬p 1,3 M.T.
  5. q∨¬r 2,4 D.S.
  6. ¬r 3,5 D.S.
  7. ¬r∧¬q 3,6 Conj

- 1. (r→¬s)∧(t→¬p) 2. (q→¬r1)∧(p1→¬q1) 3. (t→r1)∧(p→s) 4. q∨r 5. (r→¬s) 1 simp. 6. (q→¬r1) 2 simp. 7. (r→¬s)∧(q→¬r1) 5,6 Conj. 8. ¬s∨¬r1 4,7 C.D. 9. ¬t∨¬p 3,8 D.D.

תרגיל ג

1) Com. 2) Impl. 3) Taut. 4) Assoc. 5) Dist.

ב. 3. Add. 2 4. De Morgan. 3 5. M.T. 1,4 6. De Morgan. 5 7. Com. 8. Simp.

-

  1. Com. 1
  2. Exp. 4
  3. 2,5 H.S.
  4. 6 Impl.
  5. 3,7 Conj.
  6. 8 Dist.
  7. Impl 9

-

  1. Exp. 1
  2. Impl. 2
  3. Simp. 5
  4. M.T. 4
  5. De Morgan 7.
  6. 3,8 D.S.
  7. 9 Impl.

-

  1. 1 Trans.
  2. 3 D.N.
  3. 4 Exp.
  4. 5 Simp.
  5. 6 Impl.
  6. 7 De Morgan.
  7. 2 Equiv.
  8. 8,9 D.S.

-

  1. 1 Com.
  2. 3 Assoc.
  3. 4 Taut.
  4. 5 Impl.
  5. 2 Com.
  6. 7 Assoc.
  7. 8 Taut.
  8. 9 Impl.
  9. 6,10 Conj.
  10. 11 Equiv.
  11. 12 Equiv.

ג) 1) 1. ¬p∨q 1 Add. 2. p→q 2 Impl.

2) 1. p→(q∧r) 2. ¬p∨(q∧r) 3. (NOTpORq)AND(NOTpORr) 4. (NOTpORq) 3 simp 5. pTHENq 4 Impl. - 3) 1. NOT(pORq)ORr 2. (NOTpANDNOTq)ORr 3. r OR (NOT p AND NOT q) 4. (r OR NOT p)AND(r OR NOT q) 5. (r OR NOT p) 6. (NOT p OR r) 7. p THEN r

4) 1. s THEN (q THEN r) 2. q THEN r 3. NOT p

5) 1. (q OR p) THEN NOT(r AND s) 2. (q OR p) THEN (NOT r OR NOT s) 3. (q OR P) THEN (t EQUIV p1) 4. (t EQUIV p1) THEN (r1 AND q1) 5. (q OR p) THEN (r1 AND q1)

6) 1. (p AND q) THEN r 2. (p AND q) THEN (s AND t) 3. NOT(p) ~