1 לוגיקה אריסטוטלית

[[לוגיקה]]

• ניק&ומאכוס הוא אבא של אריסטו. למה זה נקרא אתיקה ניקומאכית? לא יודע.
  כידוע, מייסד הלוגיקה הצורנית.

• חידוד: מהספרים שלו לא נשתמר כלום כמעט. 'כתבי אריסטו' הם ההרצאות שנשא בליקיאון.
  כתביו מחולקים לתאוריה (עיון), פרקסיס (מעשה) ופיואסיס (יצירה).

• תאוריה מתחלקים ל: אורגנון (פיתוח הכלים המושגיים), פיסיקה ומטאפיסיקה.

• הלוגיקה משתייכת לאורגנון, כפי שהפילוסופים האנליטיים סבורים שהיא כלי הכרחי לעיסוק בחקר.
• האורגנון כולל בסה"כ את: הקטגוריות, על הפרשנות, אנליטיקות מוקדמות, אנליטיקות מאוחרות, נושאים, על הפרכת הסופיזם.
• עבור אריסטו, לוגיקה הייתה כל האורגנון, בעוד ש-'תורת ההיקשים' היא רק חלק ממנה.
• אנחנו נכנה את תורת ההיקשים 'לוגיקה אריסטוטלית', נלמד אותה ואת החידושים שנוספו לה בימה"ב, עד להופעת הלוגיקה הפרגיאנית.

+טענות קטגוריות:
אבן הבניין של הלוגיקה של אריסטו הוא הטענה הקטגורית (או המשפט הקטגורי).
הוא בנוי מ:
1. כמות ("יש", "כל", "חלק", "שני")
2. נושא (האובייקט במונחים אריסטוטליים - למשל, "חתול")
3. אוגד (מילת הקישור - "הוא", "אינו")
4. נשוא (יחסים בין-קטגוריים במונחים אריסטוטליים - כל דבר שמתאר את הנושא, למשל "לבן", "גדול", "טוב" וכו').
כך יוצא ש-"יש חתול שהוא לבן" היא טענה קטגורית שבנויה מ: "יש" - כמות, "חתול" - נושא, "שהוא" - אוגד, "לבן" - נשוא.

כמתים (מילות כמות) מתחלקים ל-"כמת כולל" ו-"כמת ישי" (כל ה-X לעומת חלק מה-X? לא יודע)
אוגדים מתחלקים לחיוביים ולשליליים
נושאים יש כמספר שמות העצם, ובלוגיקה האריסטוטלית נסמן אותם ב-S (מה ה-S מסמלת? לא יודע.)
נשואים יש גם למכביר, ונסמן אותם ב-P (אני לא חושב שזו המשמעות, אבל עוזר לי לזכור - P = Predicate).

בהתאם לאפשרויות, יש למעשה 4 סוגים של טענות אריסטוטליות:
1. כמת כולל ואוגד חיובי (כל S הוא P)
2. כמת כולל ואוגד שלילי (שום S אינו P)
3. כמת ישי ואוגד חיובי (יש S שהוא P)
4. כמת ישי ואוגד שלילי (יש S שאינו P)

*המושגים כמת ואוגד הם אנכרוניסטיים, אריסטו לא השתמש במושגים האלה.

ו... עכשיו בוא ניזכר בקורס בפיל' יוונית - לכל טענה כזו יש אות שמסמלת אותה, שהיא תנועה בשפה -
1. A
2. E
3. I
4. O
בהתאמה לרשימה הקודמת.
איך זוכרים? בוא נזכור שיש AEIO, ושהוא מתחיל בכולל חיובי. אחרי זה יש לנו כולל שלילי, ואז את הישיים באותו הסדר.
*האותיות נגזרו מלטינית: AFFIRMO זה "מאשר", ולכן A ו-I הן הטענות החיוביות; NEGO זה "שולל", ומכאן נגזרו E ו-O באותו האופן.

טענות שקולות:
1. טענה של "כל S הוא P" אומרת גם "אין P שאינו S".
2. טענה של "כל S אינו P" אומרת גם: "אין P שהוא S"
*"אף" ו-"כל" הן למעשה שקולות - "אף S אינו P" זה כמו "כל S אינו P".
3-4. המשמעות של הכמת הישי הוא שיש "לפחות אחד" - במובן שאם "יש S שהוא P", לפחות S אחד הוא P, ולפחות P אחד הוא S.

כמו שאפשר לכתוב SAP (כל S הוא P) כ-"אין S שאינו P", אפשר לכתוב גם "כל S אינו לא-P" וכו'.
בטח שמתי לב שאין לזה ביטוי צורני - זה בגלל שהצורות שאריסטו מציע הן "הצורות הסטנדרטיות" של הטיעונים.
טיעון שבנוי כמו "כל S אינו לא-P" צריך להיות מתורגם ל-"צורה סטנדרטית" על מנת לקבל ביטוי צורני (במסגרת הלוגיקה האריסטוטלית לפחות). המעבר הזה מכונה לעתים "משטור".

*המשטור לא תמיד פשוט. למשל ביחס למילה "רק".
אם יש לי "רק בעלי תעודת זהות רשאים להצביע".
לכאורה המשטור יוביל ל-"כל S הוא P", כאשר S הוא בעלי תעודות ו-P הוא רשאים להצביע.
אלא ש, המשפט לא קובע שכל מי שיש לו תעודה רשאי להצביע, אלא שמכלול האנשים שרשאים להצביע כולל רק בעלי תעודות.
אז בעצם, ה-S שלנו הוא "רשאים להצביע" (הנושא) וה-P שלנו הוא "בעלי תעודות" (הנשוא).
איך נדע את זה? לדעתי שווה לזכור ש-P הוא הפרדיקט. יש לנו אנשים שרשאים להצביע, שהם הנושא שאינו יכול להתחלף, ו-"בעלי תעודות" היא "תכונה מזדמנת" של S.

*הבנתי את זה יותר טוב בעקבות שאלה 5 בתרגיל -- S הוא מה שאומרים עליו; P הוא הדבר שנאמר. כשיש לי במשפט "רק", אני בעצם מדבר על הדבר שמקיים את הרק. "רק S הוא P" אומר לי משהו על P, ולא על S! (אומר מה משתייך לכלל שהוא P).

*במשטור, להעדיף את צורת היחיד מצורת הרבים

תרגיל א

1. הפיל הוא יונק - A (כל S הוא P) - בצורה סטנדרטית: "כל פיל הוא יונק". S הוא הפיל ו-P זה יונק.
2. אף טיגריס אינו נמר - E (כל S אינו P). זה מראש בצורה הסטנדרטית. S הוא הטיגריס ו-P הוא נמר.
3. יונקים אחדים הם בעלי כנפיים - I (יש S שהוא P) - בצורה הסטנדרטית: "יש יונק שהוא בעל כנפיים". S הוא יונק ו-P הוא בעל כנפיים.
4. לא כל העופות הם יצורים מעופפים - O - "יש עוף שאינו מעופף" - S הוא העופות ו-P הם היצורים המעופפים.
5. רק עופות הם בעלי נוצות - A - "כל בעל נוצות הוא עוף" - S הוא בעלי נוצות ו-P הוא העופות.
6. אין ילדים שאינם אוהבים שוקו - A - "כל ילד אוהב שוקו" - S הוא הילדים ו-P זה אוהבים שוקו.
7. הנמר הוא בעל חברבורות - I - "יש נמר שהוא בעל חברבורות" - S הוא הנמר וחברבורות זה P
8. יש טיגריסים טורפי אדם - I - "יש טיגריס טורף אדם" - S הוא הטיגריס ו-P הוא טורף אדם
9. כמה מהח"כים אינם משכילים - O - "יש ח"כ שאינו משכיל" - S הוא הח"כ ו-P הוא ההשכלה
10. יש לי בדיוק שני אחים ושניהם עורכי דין - A - "כל אח שלי הוא עורך דין" - S הוא האח ו-P הוא העו"ד.

//נפלתי רק ב-7, שהחוברת תרגמה ל-A - "כל נמר הוא בעל חברבורות". קודם כל, זה עניין פרשני: האם אומרים "הנמר" כדרך להגיד "החיה שהיא נמר", או כדרך לדבר על נמר ספציפי?
*אני הנחתי שמדובר בנמר ספציפי, אבל בהתאם לראש של החוברת, מעכשיו אם אומרים לי "ה-X", כשה-X הוא כללי (ולא "הנמר הזה", או "אליהו") - אני ממשטר ל-"כל ה-X".

~ ריבוע בואתיוס
שווה להגיד שהוא היה ראש השרים של מלך רומא, שלבסוף הוציא אותו להורג.
בואתיוס הוא זה שתרגם את אריסטו ללטינית ואפשר למשכילים הרומאיים להכיר את כתביו!*

לומדים את הקשרים השונים בין הטענות:
1. סתירה - מתקיים בין A ל-O ובין E ל-I (לא יכול להיות שיש S שהוא P אם כל S אינו P וכו')

ההגדרה של סתירה: לא יתכן שהטענות חולקות ערך אמת באותו הזמן. מתחייב שאחת אמת ואחת שקר.
זה או שכל S הוא P, או שיש S שאינו P - לא יכול להיות ששניהם שקר, או ששניהם אמת.

1. הופכיות - סוג של סתירה: מתקיימת בין A ל-E.

סותרות באופן מוגבל יותר: הן לא יכולות להיות אמתיות באותו הזמן. אם אחת אמתית, השניה חייבת להיות שקרית.
עם זאת, כמו ששמתי לב, במצב של הופכיות, שתי הטענות כן יכולות להיות שקריות באותו הזמן -
יתכן שלא כל S הוא P (שקרי), אבל יש S שהוא P - כך גם להגיד שאין S שהוא P זה שקרי.

1. תת-הופכיות: מתקיים בין I ל-O. על פניו הם לא סותרים - לקרוא
   בעצם ההפך מהופכיות רגילה... כן יתכן ששתי הטענות הן אמת (יש S שהוא P, יש S שאינו P)
   אבל! לא ייתכן ששתיהן שקריות - S יכול להיות או [P] או [לא P], ואינו יכול להיות אחרת (חוק השלישי הנמנע).

2. נביעה - מתקיים בין A ל-I ובין E ל-O (ברור שיש S שהוא P אם כל S הוא P וכו')

נביעה לוגית בדומה לטיעון דדוקטיבי - האמת משתמרת בין A ל-I שתואם לו.
חשוב לשים לב שהנביעה היא חד-כיוונית! [כל S הוא P] מחייב ש-[יש S שהוא P], אבל לא הפוך.
לעתים מכנים את היחס הזה "שעבוד" (למשל בקורס פיל' יוונית) - במובן שטענה [I] נכללת מראש בתוך [P] - טוב לזכור את זה כי "שעבוד" הוא ללא ספק חד-כיווני (אבל כמובן שגם נביעה במצבה הרגיל).

~הסקה בלתי אמצעית באמצעות ריבוע הניגודים:
מכל טענה A עם ערך אמת נתון (אם נתון שקר, ניתן לגזור מזה אמת בצורתה החיובית ולהציב בריבוע):
ניתן להסיק את כל המסקנות המתחייבות מתוך סתירה, הופכיות/תת הופכיות ונביעה.
(אם זה E, יש לה "קווים" אחרים - כל קודקוד והיחסים שלו לאחרים).

*בהסקה בלתי-אמצעית, אין צורך להשתמש בתיווך של כללים לוגיים, שכן כל המסקנות נגזרות מהריבוע המוגדר מראש.

*חידוד:
ביחס לטענה כוללת - A/E:
1. מטענה אמתית, אפשר להסיק תמיד 3 דברים: המסקנה ההופכית שקרית, המסקנה הסותרת שקרית, והמסקנה הנובעת אמתית.
2. מטענה שקרית אפשר להסיק רק דבר 1: הטענה הסותרת אמתית
וביחס לטענה ישית - I/O - זה הפוך: אפשר להסיק 3 דברים מטענה שקרית, ורק דבר 1 מטענה אמתית.

1. אין נמרים במקסיקו - שקר
   E - "כל נמר אינו במקסיקו" (שקר)
   הסקה: "יש נמר שהוא במקסיקו" - מאחר ש-E ו-I הן סותרות

2. כל האזמרגדים ירוקים (אמת)
   A - "כל אזמגרד הוא ירוק"
   הסקה:

3. E - "כל אמזגד אינו ירוק" היא שקרית
4. O - "יש אמזגרד שאינו ירוק" היא שקרית

5. I - "יש אזמגרד ירוק" היא אמתית

6. יש עורבים שאינם שחורים (שקר)
   O - "יש עורב שאינו שחור" (שקר)
   הסקה:

7. A - "כל עורב הוא שחור" - אמתית
8. I - "יש עורב שהוא שחור" - אמתית (בעצם משועבדת מכך ש-A אמתית)

9. E - "כל עורב אינו שחור" - שקרית
   (אוקיי, חשוב להבין. הנביעה היא חד-כיוונית, אבל לא יכול להיות שהטענה הנובעת שקרית בזמן ש-"טענת המקור" היא אמתית. יחסים של שעבוד עובדים ככה שאם הטענה הנובעת שקרית, לא יתכן שהמנביעה חיובית.
   (כמובן שאם הנובעת אמתית, אין לדעת מה ערך האמת של המנביעה, כי הנובעת עשויה להיות אמתית שלא מכוח המנביעה. עם זאת!!! האמתייות של המנביעה מחייבת את הנובעת, כך שאם היא שקרית - דווקא ניתן להסיק ממנה).

10. אין צבים מהירים (אמת)
    E - "כל צב אינו מהיר" (אמת)
    הסקה:

11. I - "יש צב מהיר" - שקרית
12. A - "כל צב הוא מהיר" - שקרית

13. O - ""יש צב שאינו מהיר" - אמת

14. חלק מהמספרים הם אי-זוגיים (אמת)
    I - "יש מספר שהוא אי זוגי" (אמת)
    הסקה:

15. E - "כל המספרים אינם אי-זוגיים" - שקרית

16. אין זה כך שכל הסופרים הם פילוסופים (אמת)
    O - "יש סופר שאינו פילוסוף" (אמת)
    הסקה:

17. A - "כל סופר הוא פילוסוף" שקרית

18. יש תינוקות שהם סטודנטים (שקר)
    I - "יש תינוק שהוא סטודנט"
    הסקה:

19. E - "כל תינוק אינו סטודנט" - אמתית
20. O - "יש תינוק שהוא לא סטודנט" - אמתית

21. A - "כל תינוק הוא סטודנט" - שקרית

22. אף סטודנט אינו תינוק (אמת)
    E - כל סטודנט אינו תינוק
    הסקה:

23. O - "יש סטודנט שאינו תינוק" - אמתית
24. A - "כל סטודנט הוא תינוק" - שקרית

25. I - "יש סטודנט שהוא תינוק" - שקרית

26. כל עיר בירה היא עיר גדולה (שקר)
    A - "כל עיר בירה היא עיר גדולה"
    הסקה:

27. O - "יש עיר בירה שאינה עיר גדולה" - אמתית

28. כמה שחקנים הם זמרים (אמת)
    I - "יש שחקן שהוא זמר"
    הסקה:
    E - "כל שחקן אינו זמר" - שקרית

~ריבוע הניגודים המודרני
נדון בהמשך במגבלות הלוגיקה האריסטוטלית, אבל החוברת מוצאת לנכון שנתעכב על אחת כבר עכשיו: הלוגיקה האריסטוטלית חלה רק על עצמים שקיימים במציאות.
הוא פיתח את השיטה על מנת לעסוק בתקפות הצורנית של טענות מדעיות, שעוסקות באובייקטים ממשיים (כזכור, כל תורת הקטגוריות של אריסטו נסובה סביב 'העצם', ההוויה הראשונית).
בטענה, נושא שאינו קיים במציאות נקרא "נושא ריק" (הוא לא כולל שום פרט).
כשהנושא ריק, יש כמה עניינים מעניינים שמשפיעים על ריבוע הניגודים:
כל טענה ישית - כלומר מסוג I או O, היא שקרית בהכרח, שהרי היא מתחילה ב-"יש...".
כל טענה כללית - כלומר מסוג A או E, היא אמתית בהכרח!
האינטואיציה אומרת אחרת, אבל החוברת מסבירה שכל טענה כוללת היא נכונה לגבי נושא ריק, כי הרי אין לו תוכן שיכול לשלול אותה.
ההסבר הוא כזה: כל טענה מסוג [כל S הוא P] היא למעשה טענה של [אין S שאינו P] - מאחר שאין S כלל, כל טענה שתתחיל ב[אין S] תהיה נכונה.
*בחיי היומיום, ברור שאדם בלי ילדים לא יגיד "כל ילדיי הולכים לבית הספר", אבל החוברת טוענת שזה רק משום שבחיים היומיום, אנחנו מניחים שטענה כזו כוללת במובלע את הטענה "יש לי ילדים", ולכן אנחנו תמהים כשאדם ממשיך לטענה "כל ילדיי הולכים לבית הספר" בעוד שהאחרונה שקרית.

מה לא עובד בריבוע הניגודים האריסטוטלי במקרה של נושא ריק?
A ו-E כאמור שתיהן נכונות, כך שיחסי ההופכיות מתבטלים.
I ו-O כאמור שתיהן שקריות, כך שיחסי התת-הופכיות מתבטלים.
מאשר ששתי הטענות המנביעות, A ו-E, שתיהן נכונות, I ו-O אמורות לכאורה לנבוע מהן - אך הן כאמור שקריות בהחלט, כי הן קובעות ש[יש S] בעוד שאין כלל. לכן, גם יחסי הנביעה מתבטלים.

מה נשאר בריבוע הניגודים המודרני?
רק יחסי הסתירה.
אני מניח שהכוונה היא לא רק שהריבוע לא עובד, אלא שמראש אי אפשר להשתמש בו אלא אם יש לנו וודאות שהנושא אמיתי.

(אני חשבתי קצת אחרת: לגבי נושא ריק, אי אפשר לקבוע ערך אמת. לכן ריבוע הניגודים מראש לא שווה כלום, כי כאמור אין לנו איך לדעת אם הטענה אמתית או שקרית).

~סילוגיזם אריסטוטלי
למדנו מה היא טענה אריסטוטלית: טענה קטגורית (בעלת נושא ונשוא, אוגד וכמת).
כעת נלמד מה הוא טיעון אריסטוטלי: סילוגיזם.
בגדול זה מה שלמדתי בפיל' יוונית:

1. סילוגיזם בנוי מ-3 משפטים, שהם טענות קטגוריות מסוג A E I O
2. שני המשפטים הראשונים הם ההנחות, והשלישי הוא המסקנה
3. המסקנה אמורה לנבוע לוגית מההנחות, במידה והטיעון תקף (על בדיקת תקפות - בהמשך).
4. בסילוגיזם ישנם 3 'מונחים' (משתנים), שיופיעו פעמיים כל אחד:
   -הנושא - S - יופיע באחת ההנחות ובמסקנה
   -הנשוא - P - יופיע באחת ההנחות ובמסקנה
   -המונח שמופיע רק בהנחות נקרא 'מונח מתווך' ומסומן ב-M.
   דוגמה לסילוגיזם:
   SAM
   MAP
   SAP
   (זהו סילוגיזם מסוג BARBARA, נגיע לזה).

*חשוב לשים לב שיש הבדל בין מונחי הנושא והנשוא של הסילוגיזם, לבין מונחי הנושא והנשוא של כל אחת מן הטענות כשלעצמה.
ניקח סילוגיזם:
1. יש נחש שאינו ארסי
2. כל נחש הוא זוחל
3. לכן יש זוחל שאינו ארסי
זה סילוגיזם מסוג I, A, O (לא זוכר את השם).
'נחש' הוא הנושא/ה-S של הטענה הראשונה, אבל הוא המונח המתווך/ה-M של הסילוגיזם כולו.
כמה טיפים:
1. הנושא של המסקנה הוא הנושא של הסילוגיזם כולו (S)
2. הנשוא של המסקנה הוא הנשוא של הסילוגיזם כולו (P)
3. המונח המתווך הוא זה שאינו מופיע במסקנה, אלא חוזר על עצמו בהנחות.
החוברת רומזת: בהמשך, לא יהיה ברור לנו מה היא המסקנה! כאן ברור שהיא האחרונה.

כחלק מהשיטה של אריסטו לבדיקת התקפות של סילוגיזם, ישנה חשיבות גדולה לסדר ההנחות. הסדר התקני והקאנוני הוא כזה בו ההנחה הראשונה תכלול את הנשוא+מתווך, ההנחה השניה את הנושא+מתווך, והמסקנה את שניהם ללא המתווך.
במילים אחרות, הסדר הנכון של הופעת הסילוגיזמים הוא כזה:
PxM
SxM
PxS

כשאנו נתקלים בטענה שאינה בנויה כך, עלינו למשטר אותה לסדר הסילוגיזמי הנכון, שמאפשר את בדיקת התקפות.

ניסיון:
יש כמה בעלי חיים שאינם יכולים להתרבות, שהרי הפרד לא יכול להתרבות.
מילת התיווך הלוגית היא הרי, כלומר שלפניה מגיעה המסקנה.
נבנה את זה ככה:
1. כל פרד אינו יכול להתרבות
2. כל פרד הוא בעל חיים
3. לכן יש בעל חיים שלא יכול להתרבות
או בביטוי הצורני:
MEP
MAS
SOP
(אוגד שלילי ואוגד חיובי זה כל ההבדל... לא להתבלבל).

כשכותבים "הנמר" ומתכוונים לכל הנמרים, זה נקרא בבלשנות 'שם גנרי'.

ננסה עוד אחד:
-יש ספורטאים משכילים, לכן יש כדורגלים משכילים, שהרי כל הכדורגלנים הם ספורטאים.
המסקנה היא מה שאחרי לכן. מה שאחרי הרי הוא טענה.
בהתאם למסקנה, נמקם את הטענות האחרות, כדי שהסילוגיזם יהיה תקין:

1. יש ספורטאי שהוא משכיל - לא לכתוב "יש ספורטאי משכיל", לזכור את הרכיבים של הטענה הקטגורית.
2. כל כדורגלן הוא ספורטאי
3. יש כדורגלן משכיל

(הטיעון הזה אינו תקף כמובן, זה לא משנה).

תרגיל ג
1. סילוגיזם. עולים חדשים = S; חייב בתשלום מס הכנסה = P, אזרחים = M.
2. סילוגיזם. חייל שריון = S; נער = P; חייל צה"ל = M
3. לא סילוגיזם, יותר מדי טענות.
4. סילוגיזם. ילד = S; מושלם = P; בן אדם = M
5. סילוגיזם. חג = S; אהוב על הילדים = P; יום אבל = M
6. לא סילוגיזם
7. סילוגיזם. חברות טלפון סלולרי = S; חברה אמינה = P; חברה שגובה תשלום מופרז = M
8. סילוגיזם שאינו תקף. אלקטרונים = S; חלקיקים אלמנטריים = S; בעלי מסה = P.
9. סילוגיזם שאינו תקף. חתול = S; כלב = P; בעל פרווה = M.
10. סילוגיזם שאינו תקף. טורף אדם = S; חיה חורפת = P; דוב = M,