מטלת מנחה 17 לקורס 'מבוא ללוגיקה' (10703)

מגיש: אנטוניו דורון (ת.ז 318155272)
למנחה: ענבל קולינר
סמסטר 2025א
שאלה 1: בדקו בשיטת עצי האמת את הקונסיסטנטיות של קבוצת הפסוקים:

{∀xPx, ∃x(Px∨¬Qx), ∀x(Qx∨∃yRxy), ∀x∀y¬Rxy}
![[Pasted image 20250201161047.png|500]]
לעץ האמת של קבוצת הפסוקים ענף פתוח, כלומר שהעץ פתוח והקבוצה קונסיסטנטית

שאלה 2: הוכיחו בשיטת הדדוקציה הטבעית את מסקנת הטיעון התקף שלהלן: 1. ∀x(Ax→Bx) 2. ∀x((Cx∧Bx)→Dx) 3. ∀x∃y(Cy∧Ryx) 4. ∀x∀y((Ryx∧Dy)→Dx) _∴ ∀x(∀y(Ryx→Ay)→Dx) _

![[Pasted image 20250202043811.png|350]]

שאלה 3: הצרינו את הטענה: יש ספר אחד על שולחני. (מילון: Bx – x הוא ספר; Dx – x על שולחני)
"קיים x כך ש-x הוא ספר (Bx) ו-x נמצא על שולחני (Dx), ועבור כל y, אם y הוא ספר (By) ו-y נמצא על שולחני (Dy), אז y זהה ל-x" ∃x((Bx∧Dx)∧∀y((By∧Dy)→y=x))

שאלה 4: הצרינו את הטיעון הבא ובדקו את תקפותו בשיטת עצי האמת: "המרצה לפילוסופיה במכללת אפקה הוא פרופסור ולכן כל המרצים לפילוסופיה במכללת אפקה הם פרופסורים." Lxy - x מרצה לפילוסופיה Px - x הוא פרופסור a - מכללת אפקה

1. קיים x כך ש-x הוא מרצה לפילוסופיה במכללת אפקה (a) (Lxa)
2. אם קיים x כך ש-x הוא מרצה לפילוסופיה במכללת אפקה (Lxa), וגם קיים y כך ש-y הוא מרצה לפילוסופיה במכללת אפקה (Lya), אז y זהה ל-x
3. לכן, עבור כל x, אם x הוא מרצה לפילוסופיה במכללת אפקה (Lxa), אז x הוא פרופסור (Px)

1. ∃x(Lxa)
2. (∃x(Lxa)∧∃y(Lya))→y=x ∴ ∃x(Lxa→Px)
   ![[Pasted image 20250201160928.png|450]]
   עץ האמת של קבוצת הפסוקים הכוללת את הנחות הטיעון ואת שלילת המסקנה סגור. כלומר שקבוצת הפסוקים אינה קונסיסטנטית, והטיעון תקף

---