מטלת מנחה 13 לקורס 'מבוא ללוגיקה' (10703)
מגיש: אנטוניו דורון (ת.ז 318155272)
למנחה: ענבל קולינר
סמסטר 2025א
שאלה 1:
א)
(p→q)⋀(¬q∧p)
| p | q | ¬q | p→q | ¬q∧p | (p→q)⋀(¬q∧p) |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | F | F |
| T | F | T | F | T | F |
| F | T | F | T | F | F |
| F | F | T | T | F | F |
המציין אינו אמת בשום מצב, לכן הפסוק הוא סתירה עצמית.
ב)
(¬p→p)⋁(p→¬p)
| p | ¬p | (¬p→p) | (p→¬p) | (¬p→p)⋁(p→¬p) |
|---|---|---|---|---|
| T | F | T | F | T |
| F | T | F | T | T |
| המציין אמיתי בכל המצבים, לכן הפסוק הוא טאוטולוגיה |
ג)
(q→p)∨(p→q)
| q | p | (q→p) | (p→q) | (q→p)∨(p→q) |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | T |
| F | T | T | F | T |
| F | F | T | T | T |
המציין אמיתי בכל המצבים, לכן הפסוק הוא טאוטולוגיה
ד)
(p→q)↔(q∨¬p)
| p | q | ¬p | (p→q) | q∨¬p | (p→q)↔(q∨¬p) |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | T | T |
| T | F | F | F | F | T |
| F | T | T | T | T | T |
| F | F | T | T | T | T |
המציין אמיתי בכל המצבים, לכן הפסוק הוא טאוטולוגיה ה)
(p⋁q)→(p↔¬q)
| p | q | ¬q | (p⋁q) | (p↔¬q) | (p⋁q)→(p↔¬q) |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | F | F |
| T | F | T | T | T | T |
| F | T | F | T | T | T |
| F | F | T | F | F | T |
המציין אמיתי רק בחלק מהמצבים, לכן הפסוק הוא קוטינגנציה
שאלה 2
(א
- p➝(q→s)
- ¬q➝(r→t)
- (r⋁s)➝t ∴ p→t
graph TD;
id1("p➝(q→s),
¬q➝(r→t),
(r⋁s)➝t,
¬(p→t)
p
¬t") --> id2("¬p
סגור X");
id1 --> id3("(q→s)");
id3 --> id4("¬¬q
q");
id3 --> id5("(r→t)");
id4 --> id6("¬(r∨s)
¬r
¬s");
id4 --> id7(t
סגורX);
id5 --> id8("¬(r∨s)
¬r
¬s");
id5 --> id9(t
סגורX);
id6 --> id10("¬q
סגורX") ;
id6 --> id11("s
סגורX");
id8 --> id12("¬q");
id8 --> id13("s
סגורX");
id12 --> id14("¬r");
id12 --> id15("t
סגורX");
עץ האמת פתוח, כלומר שקבוצת הפסוקים הכוללת את הנחות הטיעון ואת שלילת המסקנה היא קונסיסטנטית, והטיעון אינו תקף
(ב
1. p→(q∨r)
2. (q∧s)➝t
3. s∨p
∴ t
graph TD;
id1("p→(q∨r),
(q∧s)➝t,
s∨p,
¬t");
id1 --> id2("¬(q∧s)");
id1 --> id3("t
סגורX");
id2 --> id4("¬p");
id2 --> id5("(q∨r)");
id4 --> id6(s)
id4 --> id7(p
סגורX)
id5 --> id8(s)
id5 --> id9(p)
id8 --> id10(¬q)
id8 --> id11(¬s
סגורX)
id9 --> id12(¬q)
id9 --> id13(¬s)
id6 --> id14(¬q)
id6 --> id15("¬s
סגורX")
עוד טרם הפירוק של (q∨r) ניתן לראות שלעץ יש ענף פתוח:
graph TD;
id1("p→(q∨r),
(q∧s)➝t,
s∨p,
¬t");
id1 --> id2("¬(q∧s)");
id2 --> id3("¬p");
id3 --> id4("s");
id4 --> id5("¬q");