הדפסות 10 זהות

לשים לב איפה יש לנו פרדיקט ואיפה משתנה... אי אפשר לעשות "או נב"ך או y" - כאשר y משתנה, חייב להיות לפניו פרדיקט... (תרגיל א סעיף 4)

בפשרים: לא לשכוח שאם יש לנו ביטוי עם שני כמתים, נדגים בהתחלה שהמשתנה הראשון מספק את הביטוי עם הכמת הראשון, ואז נגיד שהחלק הזה ממנו אמיתי בפשר, ואז נראה כיצד המשתנה השני מספק את הביטוי שכבר כולל את הכמת הראשון...

סינטקס

• סימן הזהות נחשב לפרדיקט דו מקומי והסמל שלו הוא "="
• עם זאת, לא נכתוב =ab אלא a=b
• בשני הצדדים יהיו רק משתנים בודדים: לא פרדיקטים, לא אותיות גדולות, לא קבועים...

• נרחיב את הגדרת הנבך בהתאם: ![[Pasted image 20250129114824.png|500]]

• בתחתית השורה אם יש צורה תקינה של a=b פשוט מתייחסים אליה כאל נב"ך α, כמו ל-Abc לצורך העניין

• לשים לב שאת המציינים של הזהות אי אפשר לשלול כשלעצמם - a=¬b הוא דווקא לא נב"ך אלא רק a=b¬

סמנטיקה

• כזכור, הסמנטיקה של שיטה לוגית היא התנאים שבהם נקבע ערך האמת של הביטוי

• במקרה של תחשיב הפרדיקטים, זה קשור לפשר (למצוא את ההסבר בפרק 8)

• המוסכמה לגבי פרדיקט הזהות (=) בכתיבת פשר:

  • I(=) לא נהוג לכתוב, אבל נעשה רגע כאילו כן
  • הפשר הזה מונה את קבוצת כל הזוגות הסדורים האפשריים בתחום הדיון, כך שהאיבר הראשון בזוג והאיבר השני בזוג הם אותו האיבר
  • כלומר, אם יש לנו {a, b, c}, האקסטנציה של (=)I היא {, , <c,c}
  • חשוב לזכור את ההנחות שלנו לגבי תחום הדיון: כל פריט בתחום הדיון הוא ייחודי בזהותו
  • כלומר: אם a ו-b היו מקיימים זהות חמורה, לא היינו כותבים את שניהם. אם נכתב גם a וגם b, אנחנו מניחים שלכל אחד זהות ייחודית. כי כל זהות ייחודית נכתבת פעם אחת בלבד בתחום הדיון.

• זה בעצם אומר שהפרדיקט a=b אמיתי בפשר רק בתנאי שהאסקטנציה של = (פרדיקט הזהות) כוללת את הזוג הסדור

• אם הפשרים של a ו-b הם זהים, זה אומר שהם מציינים את אותו פריט בתחום הדיון

• זה עוזר לי קצת להבין מתי כותבים אסקטנציה לקבוע/משתנה:

• תחילה יש את תחום הדיון (דומיין) שמונה כל פריט "ממשי" בעל זהות ייחודית
• כשאנחנו רוצים לכתוב a או b וכו' בטיעון עצמו, אנחנו כותבים a אבל זה לא קובע לאיזה פריט אנחנו מרפררים
• לכתוב בפשר a=(a)I בעצם אומר "כשאנחנו כותבים a, זו אקסטנציה שכוללת את הפריט a מתחום הדיון"

• לכן, אמנם אי אפשר לכתוב בדומיין a ו-b כך ששניהם יהיו אותו פריט (כל אחד ייחודי), אבל אפשר "להמציא" קבוע b שהפשר שלו כולל את איבר c מתחום הדיון, ולעשות אותו דבר עבור קבוע a, ככה שיהיו לנו 2 קבועים (ולא 2 פריטים) שמצביעים על אותו הפריט.

• המשמעות של כל זה, היא ש-a=a הוא פסוק אמיתי בכל פשר (טאוטולוגיה) בעוד ש-a=b הוא קונטיגננטי (נכון בחלק מהפשרים בלבד)

• לא קשה להבין את זה: בכל מצב שבו יש לנו a, יש לפחות פריט אחת בדומיין, ו-a כולל בפשר שלו לפחות את הפריט הזה. לכן יש (a)I, וכמובן ש-(a)I זהה לעצמו
• לכן, יש זוג סדור <פשר(a), פשר (a)>, כי יש לפרדיקט הזהות כל זוג סדור שהוא זהה מהגדרתו