הדפסות 1 מבוא

חשוב לזכור: - תקפות מודלית היא תנאי הכרחית לתקפות, אבל אינה תנאי מספק. תקפות צורנית היא תנאי הכרחי ומספק - מאחר שכל טיעון תקף צורנית הוא תקף מודלית - - הוספת הנחות: להוסיף הנחה שקרית לטיעון תקף לא פוגע בו, כי לא נקבל מצב שבו כל ההנחות אמתיות והמסקנה שלילית (נקבל טיעון שהנחותיו לעולם לא יהיו אמתיות כולן אם ההנחה סותרת באופן ישיר את אחת מהן - וסתם טיעון שהנחותיו אינן מתקיימות אם היא שקרית בלי קשר להנחות קיימות) - - כדי להבדיל בין סיבתיות לבין טיעון, אנחנו שואלים את עצמנו האם הדובר טוען שהמסקנה מתחייבת מההנחות, או שהוא מתכוון שיש תוצאה שנגרמת, במקרה המסוים הזה, בגלל ההנחות

מונח התקפות הוא החשוב ביותר בלוגיקה. טענה תקפה היא טענה שנובעת מההנחות.
נב"ך זו נוסחה בנויה כהלכה.

הלוגיקה היא לא תורת ההיגיון! ללוגיקה אין דבר להגיד על המציאות של טענות - "אני אצמיח כנפיים" היא טענה לא הגיונית, אבל הלוגיקה רק יכולה להגיד שהיא לא סותרת את עצמה...
היא גם עשויה להוביל למסקנות שאינן מתיישבות עם ההיגיון - כמו למשל שעל דרך הסתירה ניתן להוכיח כל דבר.
לכן - מוטב להגיד שהלוגיקה היא חקר תקפותן של טענות, והקשרים שבין טענות.

טיעון (ביחיד, זכר) = אוסף של טענות (בנקבה) שטענה נוספת נובעת מהן.

מה היא טענה?
טענה, החלק המרכיב לבסוף טיעון, הוא כל משפט שאנחנו יכולים (או נדרשים) לקבוע לגביו אם הוא אמיתי או שקרי. במילים אחרות - טענה היא נשא אמת.
עבורנו, הטענה עצמה או המשפט עצמו הם נשאי האמת, פשוט כי ככה הלוגיקה שנלמד בנויה.
*חידוד חשוב הוא שלטענה יש ערך אמת אחד בלבד! יש שתי אפשרויות באשר לערך האמת, אבל כמובן שיסוד החלוקה הוא בכך שהם מוציאים וממצים.

תקפות ונביעה לוגית:
1. טיעון הוא כאמור אוסף של טענות, כאשר אחת מהן נובעת לוגית לכאורה מהאחרות.
2. לטענה שאמורה לנבוע מהאחרות אנחנו קוראים 'מסקנה', בעוד שלאחרות אנחנו קוראים 'הנחות'.
3. המבנה המקובל הוא להציג את ההקדמות ומיד לאחריהן את המסקנה הנובעת מהן:
הנחה 1
הנחה 2
מסקנה מ-1+2

1. לא כל אוסף של טענות הוא טיעון! יכולה להיות פסקה שסתם מציינת עובדות, שמקיימות קשרים של השלמה ורלוונטיות הדדית, אבל לא נביעה לוגית.
2. לטיעון תקף יש מסקנה שנובעת לוגית מההנחות. אם המסקנה לא באמת נובעת מההנחות - הרי שהטיעון לא תקף.
3. את הנביעה אנחנו מגלים באמצעות מילים כמו "לכן-", "לפיכך-", מכאן מתחייב ש-" וכו'.
4. אבל אסור להתבלבל, שכן לפעמים אותן מילים מצביעות על קשר סיבתי, ולא על קשר של נביעה: טענה כמו "נפלתי ולכן נפצעתי" היא לא טענה של נביעה לוגית, אלא טענה על קשר סיבתי בין שתי עובדות.

תנאי תקפות 1. התנאי המודלי:
מודאליות עניינה באפשרות או אי האפשרות, ובהכרחיות של טענות (מודאליות מלשון MODE אני מניח - כשערך האמת הוא בעצם ה-'מצב').
התנאי המודלי קובע שבטיעון תקף, אם כל ההנחות אמיתיות, המסקנה אמיתית בהכרח.
לא יתכן שכל ההנחות אמתיות אבל המסקנה לא.
*המושג המודאלי הוא חיצוני ללוגיקה הצורנית, וכללי יותר. במסגרת הלוגיקה הצורנית, חשוב התנאי הצורני.

מה שחשוב להבין הוא שבטיעון לא תקף, מנעד האפשרויות מבחינת טבלת האמת הוא כל האפשרויות - כל טענה יכולה להיות אמת או שקר.
לעומת זאת, בטיעון תקף - מצב אחד נפסל - המצב שבו כל ההנחות הן אמת אך המסקנה היא שקר.
חשוב: זה לא שלטיעון לא תקף אין את ערכי האמת של המצב ה-'תקף' בטבלה: העניין הוא שהם לא מתחייבים! יכול להיות מצב שבו ההנחות נכונות, אך המסקנה אינה נכונה (למשל: אריאל עדיין נשוי באושר...). לכן זה ביטוי 'כמו-תקף' של טיעון שאינו תקף.
*בעצם, אין משמעות למצב העניינים הנתון ביחס לבחינה של טיעון תקף - יש לבדוק האם יכול להיות המצב שפוסל טיעון, שבו ההקדמות נכונות והמסקנה לא.
במצב עניינים של "כל הטענות שקר",

את הטיעון:
1. אריאל התגרש
2. אריאל לא התאלמן
3. לכן אריאל רווק
לא בוחנים כ
1. אריאל לא התגרש
2. אריאל התאלמן
3. אריאל רווק
אלא פשוט בודקים האם יכול להיות מצב של 1. אמת; 2. אמת; 3 שקר:
1. אריאל התגרש
2. אריאל לא התאלמן
האם מתחייב ש-3. אריאל רווק? לא - יתכן שהתחתן בשנית.

*עוד אמת מובנית של התנאי המודאלי: אם המסקנה שקרית, לפחות אחת מההנחות שקרית.

*יש לשים לב שבטענה כמו "צ'יקו הוא ילד, כל בן אדם הוא טוב מטבעו, לכן צ'יקו טוב מטבעו", אנחנו מניחים מראש את הידיעה שילד הוא אדם. כמו שבדוגמאות הסטטוס המשפחתי, אנחנו מניחים מראש את הידיעה שלאחר החתונה לא ניתן להיות רווקים שוב, אלא רק גרושים, אלמנים או נשואים. לכן - אלה אינם טיעונים צורניים, אלא טיעונים שמתייחסים הן לתוכן שלהם. וזה גם עונה לשאלה: כיצד יכולה להיות לוגיקה שמתייחסת לתוכן. את הלוגיקה ניתן "להבנות" בהתאם לעולמות תוכן שונים, אם הכללים שלהם ניתנים לביטוי באמצעים צורניים.

1. התנאי הצורני

התנאי הצורני מתקיים כאשר לא יתכן מצב בו כל ההנחות תקפות והמסקנה שקרית, ובכל טיעון בעל אותה צורה לא יכול להיות מצב עניינים כזה.
הטיעון "כל A הוא B, כל B הוא C, לכן כל A הוא C" נכון בלי קשר למשמעות הביטויים.
זאת בניגוד לטיעון "צ'יקו הוא ילד, כל אדם הוא טוב מטבעו, צ'יקו טוב מטבעו":
אמנם, בשני המקרים התנאי הוא שהמסקנה תתחייב מההנחות.
עם זאת, בדוגמה המודאלית, התקפות תלויה במשמעות המושגים "ילד" ו-"בן אדם", ואינה מתחייבת בלי ההנחה שמתקיימת מחוץ לטיעון, לפיה ילד הוא בן אדם.
לכן, הטיעון תקף מודאלית, אך לא תקף צורנית - אין כאן מבנה הכרחי של נביעה לוגית בהתעלם מהתוכן.

כך אפשר לחשוף טיעון לא תקף (צורנית) שכל הטענות בו אמתיות: נציב משתנים במקום התוכן, ונבדוק אם הוא תקף בהתעלם מהתוכן.
הטיעון "כל אדם הוא יונק, כל אדם נושם, לכן כל היונקים נושמים"
מוצרן כ-"כל A הוא B, כל A הוא C, לכן כל B הוא C".
ניתן לראות שזה לא נכון צורנית, אך אפשר להוכיח על דרך ההצבה של תוכן אחר שאינו נכון:
"כל ילד הוא אדם, כל ילד הוא צעיר, כל אדם הוא צעיר".

~ הוכחה על שיטת ההצבה יכולה להוכיח בקלות אי תקפות - להראות מצב של "אמת אמת > שקר" שהולם את המבנה הצורני של הטיעון.
אבל איך נוכיח כך תקפות? כלומר שאין תוכן אפשרי לטיעון שיפר את התקפות?
-אי אפשר באמצעות הצבה. יש שיטות אריסטוטליות שתקפות לחלק מתחום הדיון, ושיטות מודרניות לחלקים אחרים. נלמד בהמשך.
בקיצור, ההצבה לא יכולה להוכיח שהטיעון תקף, רק שהוא לא תקף.

למדנו לבחון תקפות, באמצעות התנאי המודאלי והתנאי הצורני.
כעת נלמד להבחין בין תקפות לחוזק.
תקפות היא תכונה דדוקטיבית, בעוד חוזק היא תכונה אינדוקטיבית.
אינדוקציה = דברים שונים בפסיכואנליזה, מתמטיקה, ביולוגיה, אלקטרוניקה וכו'. הן בלוגיקה יש לה מובן ייחודי.
טעות נפוצה היא לראות בדדוקציה הסקה מכלל לפרט, ובאינדוקציה את ההפך - זה לא בדיוק נכון.

"כל הסטודנטים לובשים מכנסי ג'ינס, דליה היא סטודנטית, לכן דליה לובשת מכנסי ג'ינס".
החוברת מציינת בצדק שמדובר בטיעון תקף דדוקטיבית - כלומר בטיעון תקף, המסקנה נובעת בהכרח מההנחות.
אם נחליף את המילה "כל" ב-"רוב", הרי שהטיעון יהיה חזק אינדוקטיבית - רוב הסיכויים שדליה לובשת מכנסי ג'ינס, אבל יתכן שהיא מהמיעוט שלא.

++הבדל ראשון בין אינדוקטיביות לדדוקטיביות:
*בטיעון תקף (בלבד) מבחינה דדוקטיבית - המסקנה נובעת בהכרח מההנחות.
לא יתכן שהיא שגויה והן כולן נכונות.

*בטיעון חזק אינדוקטיבית, זה לא הכרחי שהמסקנה תנבע מההקדמות, אך ניתן לשער בסבירות גבוהה שכך הדבר.
(אם רוב הסטודנטים לובשים ג'ינס ודליה היא סטודנטית, רוב הסיכויים שהיא לובשת ג'ינס).

++הבדל שני בין אינדוקטיביות לדדוקטיביות: מונוטוניות -
משמעות המונח מונוטוניות הוא שהוספה של הנחות לא תפגע בנביעה המקורית של המסקנה מההנחות הראשוניות.
המונוטוניות מתקיימת בטיעון דדוקטיבי תקף:
כל סטודנט לובש ג'ינס
דליה סטודנטית
(+ דליה לא ממש אוהבת ג'ינס)
(+ היה יום חם במיוחד)
(+ דליה שונאת את האוני')
(וכו' וכו')
עדיין נובע > דליה לובשת ג'ינס

אך אינה מתקיימת בטיעון אינדוקטיבי חזק:
רוב הסטודנטים לובשים ג'ינס
דליה סטודנטית
(+ דליה לא ממש אוהבת ג'ינס)
(+ היה יום חם במיוחד)
(+ דליה שונאת את האוני')

לפתע, חוזק הטענה האינדוקטיבית נפגע. נראה יותר סביר שדליה תהיה מהמיעוט שנמנע מג'ינס.

(בעצם, אנחנו לא מגדירים מראש טיעון כאינדוקטיבי או דדוקטיבי, אלא בוחנים תקפות מבחינה דדוקטיבית וחוזק מבחינה אינדוקטיבית - לכן יותר נכון להגיד שהנביעה הדדוקטיבית היא מונוטונית, בעוד שהחוזק האינדוקטיבי איננו).

חידוד חשוב לגבי מונוטוניות: אפשר להוסיף הנחה *שקרית לטיעון התקף ולקבל מצב חדש, שבו רק חלק מההנחות תקפות, ולכן המסקנה אינה מתחייבת. הכוונה היא שלא ניתן לפגוע בתקפות באמצעות הוספה של טענות נכונות, כאשר המקוריות נכונות.

ההבדל בין טיעון לוגי לטיעון סיבתי:
קשור למשמעות של מילות הקישור, שהיא מבלבלת.
כשנכתב "לכן", איך אנחנו יודעים אם מדובר בקשר לוגי או בקשר סיבתי?
"המחשב שלי התקלקל ולכן לא הצלחתי להפעילו" -
אם זה קשר לוגי, לא הצלחתי להפעיל את המחשב בהכרח, כי אמת שהוא התקלקל. אבל זו לא חייבת להיות הסיבה כמו שזה תנאי.
אם זה קשר סיבתי, לא הצלחתי להפעיל את המחשב משום שהתקלקל, אבל זה לא חייב להיות הכרחי.

בכל אופן, הסיבה שסיבתיות אינה לוגית בסופו של דבר היא שזו דורשת בדיקה של עובדות בעולם. האם A אכן גרם ל-B? מה אם מדובר בקורלציה שאינה סיבתיות? מה אם אנחנו טועים בכך? בלוגיקה, מספיק לנו להציב קשר הכרחי בין A ל-B, שמתבטא באופן צורני בהתעלם מהתוכן.

הדרך הכי טובה להסביר מדוע סיבתיות היא לא טיעון לוגי, היא להצרין את הטענה:
1. המחשב שלי התקלקל
2. לכן לא יכולתי להדליק אותו
זה בעצם "A, לכן B".
כלומר, אפשר להציב כל שתי טענות במבנה הצורני של הטיעון, כך שמובן שאיננו תקף.
כטיעון, יש להגיד:
1. אם אני לא יכול להדליק את המחשב, זה כי הוא התקלקל
2. אני לא יכול להדליק את המחשב
3. לכן הוא התקלקל
או אפילו 1. אני לא יכול להדליק את המחשב; 2. מחשב שלא נדלק הוא מקולקל; 3. לכן המחשב שלי מקולקל.
בכל הצגה כזו של הטיעון, אנחנו מוסיפים לו משמעות שלא קיימת בניסוח המקורי: את הידיעה הוודאית שמחשב שאינו נדלק הוא מקולקל.
הטענה המקורית הרי רק טוענת שהמחשב מקולקל, שאני לא יכול להדליק אותו, ושיש קשר סיבתי בין שני הדברים (היא לא כוללת את הקביעה שמחשב מקולקל בהכרח לעולם אינו נדלק, אפשר להציע שאני לא יודע איך להדליק את המחשב, שהמחשב התקלקל אך ניתן להדליק אותו באופן מוגבל, וכו').

(*בקיצור, כל טיעון סיבתי הוא במבנה של "A לכן B", מבלי שיש לנו טענה נוספת לבסס עליה את המסקנה. כלומר, כל טענה סיבתית היא מראש טיעון שאינו תקף. במקום להיות נשא-אמת פשוט.).

~ טיעונים פשוטים ומורכבים:
אז הגדרנו טיעון כאוסף של טענות, שאחת מהן אמורה לנבוע לוגית מהשאר.
כלומר, לטיעון יש לפחות טענה אחת, ומסקנה אחת בלבד.
*יש מקרה גבולי אחד שאפשר לטעון בו למסקנה שאינה דורשת טענות - נגיע לזה - לא קונצנזוס שזה כך.
(הרעיון שלי: "אין לי טענות").

• כמובן, זה מיד מעורר תמיהה לקבוע שלטיעון יש מסקנה אחת. זהו המצב ב-'טיעון פשוט'.
• 'טיעון מורכב' עשוי לכלול מספר מסקנות, שבתורן משמשות כהנחות בטיעונים נוספים.
• יש גם אמצעים לוגיים מיוחדים לטיעונים מורכבים, אבל לזה נגיע בהמשך.
• הסוגים של הטיעונים המורכבים הם: 1) שרשרת, 2) מניפה;

-טיעוני שרשרת:-
טיעון המורכב ממספר טיעונים פשוטים יותר, כאשר המסקנה של כל אחד משמשת כהנחה לקראת המסקנה הבאה.
עובדים עם דוגמה די מורכבת (מוצרנת מתוך טקסט רגיל):
1. אנשים ציניים בצורה קיצונית סובלים מרגשי נחיתות
2. ציניות קיצונית היא צורה של עוינות בלתי מוצדקת
3. עוינות בלתי מוצדקת היא תוצאה של רגשי נחיתות
4. ציניות קיצונית היא ניסיון לפגוע בביטחון העצמי של פלוני
5. רצון לפגוע בביטחון העצמי של פלוני, הוא סוג של עוינות בלתי מוצדקת.
בוא ננסה להצרין את זה:
1. A הוא B
2. A הוא C
3. B הוא C

1. A הוא D
2. D הוא C

אבל הטקסט מציג לנו את 1) כמסקנה, אז נסדר מחדש, ונסיים ב-1:

1. A הוא C
2. B הוא C
3. A הוא D
4. D הוא C
5. לכן, A הוא B

כך, ניתן לראות שהסדר הנכון לטיעון השרשרת הוא דווקא:
4+5
לכן, 2 = A הוא C
2+3
לכן, 6 = A הוא B.

//לא יודע אם הייתי מצליח במשימה כזו במבחן, כי נראה שאפשר להביע את הטיעון מכל מיני כיוונים - מי אמר שצריך לנמק את המסקנה אבל לא את שאר ההנחות?
//החוברת מסבירה: הטקסט מבהיר טוב ש-1 היא המסקנה. זה נכון. היא לכאורה מנומקת ב-2+3 בלבד. גם פה אני צודק. אבל, מה היחס של 4+5 לטענה? נטו לחזק את טענה 2, שמרכיבה בתורה את 2+3. לכן, אם אני צריך להוציא מזה שרשרת, זה ברור שיש מסקנה, יש את הטענות שמבססות אותה, ויש טענות נוספות שנועדו לבסס אותן.

-טיעוני מניפה:-
מדובר במספר טיעונים פשוטים, המובילים כל אחד אל המסקנה האחת.
דוגמה מהטקסט:
מסקנה: חוואות אינה סוג של תעשיה

טיעון 1:
1. חוואות תלויה במרכיבים ביולוגיים
2. תעשיה משתמשת במרכיבים סיתנטיים ומכניים

טיעון 2:
1. תעשיה היא דבר זמני
2. חווה תקינה היא נצחית

(שניהם:) > לכן, חוואות אינה סוג של תעשיה.

בקורס נעסוק בטיעונים פשוטים בלבד, משום שאין לטיעון המורכב רכיבים מיוחדים - הוא בנוי מטיעונים פשוטים בלבד, שלכל אחד מהם "חץ מסקנה" משלו.
בקיצור, "תסתבכו בבית", הכלים שנלמד כאן מתאימים לשני הסוגים.

תהיה: מה ההיגיון בטיעוני מניפה? נדמה שהם יכולים לעבוד ברמה האינדוקטיבית: להוסיף חוזק לטיעון חזק. אבל טיעון דדוקטיבי הוא תקף, או שלא תקף, מה זה משנה אם הוא תקף פעמיים?

חפירה מטומטמת: שימוש לעומת אזכור
1. רלוונטי מאוד לסמנטיקה ולתאוריית האמת של אלפרד טרסקי - 'תאוריה סמנטית של אמת'.
2. להשתמש במושג זה לציין את המסמן כדי להתייחס למסומן - כשאני אומר "ילדים זה חמוד" אני מתכוון לדברים במציאות שהמילים מסמנות.
3. לאזכר את המושג זה להתייחס אליו עצמו: "כשאני אומר "ילדים זה חמוד"" הוא משפט שבו אני מתייחס לעצם האמירה "ילדים זה חמוד" - כלומר, למסמן על פני המסומן.
4. בהמשך הקורס ניקח טענות ונצרין אותן, לצורך העניין, את הטענה "כל העורבים שחורים" נציג כ-P.
5. מה אם אני רוצה להגיד "לא נכון ש-P"? החוברת טוענת שזהו איזכור, ולא שימוש. כלומר, אני לא עוסק כרגע במשמעות של P, אלא רק בערך האמת שהצמדתי למסמן שלה.
6. החוברת טוענת שלכתוב "P" יהיה שגוי, כי המשמעות היא שאני מתייחס למסמן עצמו, כלומר לאות P ולא למשמעות הלוגית שלה או לטענה שהיא מסמלת.
7. לכן, וויליארד קוויין (QUINE) המציא את 'מרכאות קוויין', שהן פשוט מרכאות מרובעות.
8. כשאני רואה את המרכאות האלה, הכוונה היא שאנחנו מאזכרים את הטענה ולא את המסמנים עצמם. אפשר שזה יהיה [P] על מנת לסמן את P, או [לא נכון ש-P] על מנת לסמל את השלילה שלה.
9. אני מניח שאי אפשר לכתוב פשוט "לא נכון ש-P", כי אז המשמעות עדיין תהיה שאני מדבר על עצם ההיגד, ולא על המשמעות הלוגית שלו.
10. למה לא נכון להגיד שאני משתמש בטענה? אפלטון לימד אותי שדברים שווים הם ברי-החלפה...

*בלי קשר לזיון המוח התפל הזה, QUINE היה פילוסוף ולוגיקן חשוב ברמות מהרווארד, שתרם המון לפילוסופיה האנליטית. החיבור "שתי דוגמאות לאמפיריציזם" חולל מהפכה פילוסופית. להכיר!