מטלת מנחה 16 לקורס 'מבוא ללוגיקה' (10703) (להגשה מחדש)
מגיש: אנטוניו דורון (ת.ז 318155272)
למנחה: ענבל קולינר
סמסטר 2025א
שאלה 1:
הציגו פשר המראה כי הפסוקים שלהלן אינם שקולים לוגית:
∀x(∃yPxy→Pxa)
∀x∃y(Pxy→Pxa)
כלל הסיפוק: a מספק את הנוסחה Φx אם ורק אם הפסוק שנוצר מהצבה של השם של הפריט a במקום כל מופע חופשי של x, הוא אמיתי בפשר.
בהתאם לכללים לעיל:
Domain: {a, b}
I(P): {
- עבור x(∃yPxy→Pxa)∀:
1. הזוג הסדור
- עבור x∃y(Pxy→Pxa)∀:
- הזוג הסדור
- לכן הפסוק Paa שקרי בפשר - כלל 1
- לכן הפסוק Paa→Paa אמיתי בפשר - כלל 2ד
- לכן a מספק את הנוסחה Pay→Paa - כלל הסיפוק
- לכן הנוסחה (y(Pay→Paa∃ אמתית בפשר - כלל 3א
- לכן a מספק את הנוסחה (y(Pxy→Pxa∃ - כלל הסיפוק
- הזוג הסדור
- לכן הפסוק Pba שקרי בפשר - כלל 1
- לכן הפסוק Pba→Pba אמיתי בפשר - כלל 2ד
- לכן a מספק את הנוסחה Pby→Pba - כלל הסיפוק
- לכן הנוסחה (y(Pby→Pba∃ אמיתית בפשר - כלל 3א
- לכן b מספק את הנוסחה (y(Pxy→Pxa∃ - כלל הסיפוק
- לכן הנוסחה x∃y(Pxy→Pxa)∀ אמתית בפשר - כלל 3ב
פסוק א' שקרי בפשר בעוד שפסוק ב' אמיתי בפשר - לכן אינם שקולים לוגית
שאלה 2: הציגו פשר המראה כי הטיעון שלהלן אינו תקף :
∀xPx→∀xQx
∴∀x(Px→Qx)
Domain: {a, b}
I(P): {a}
I(Q): {}
I(a}: {a}
I(b}: {b}
- עבור xPx→∀xQx∀:
1. הפריט b אינו איבר באקסטנציה של P
2. לכן הפסוק Pb שקרי בפשר - כלל 1
3. לכן b אינו מספק את הנוסחה Px - כלל הסיפוק
4. לכן הפסוק xPx∀ שקרי בפשר - כלל 3ב
5. לכן הפסוק xPx→∀xQx∀ אמיתי בפשר
- עבור x(Px→Qx)∀:
1. הפריט a הוא איבר באקסטנציה של P
2. לכן הפסוק Pa אמיתי בפשר - כלל 1
3. הפריט a אינו איבר באקסטנציה של Q
4. לכן הפסוק Qa שקרי בפשר - כלל 1
5. לכן הפסוק Pa→Qa שקרי בפשר - כלל 2ד
6. לכן a אינו מספק את הנוסחה Px→Qx - כלל הסיפוק
7. לכן הפסוק x(Px→Qx)∀ שקרי בפשר - כלל 3ב
הנחת הטיעון אמתית בפשר, בעוד שמסקנת הטיעון שקרית בפשר, לכן הטיעון אינו תקף