תולדות 10 זנון

[[שמואל שקולניקוב - תולדות הפילוסופיה היוונית - הפילוסופים הקדם-סוקרטים]] [[יוונית]]

//חידד את הטיעונים של זנון, ברמת דיוק ואבחנה חסרות תקדים
//אריסטו קרא לו 'ממציא הדיאלקטיקה' - שהיא בעצם המשא ומתן הפילוסופי. התחלה מהקדמות שמקובלות על הפילוסופים הבולטים, ופיתוח המסקנות עד לאישור או שלילת ההיפותזה
//התקפותיו על רעיונות ההתפשטות בחלל הביאו את מליסוס שלאחריו מאוד קרוב למושג אי-הגופניות
//השתמש בפרדוקס לא כדי לאפיין את המציאות (הרקליטוס), אלא כדי להראות שלא ניתן להחזיק בדעות המקובלות, ובעצם כדי לבנות ולהפריך טיעונים פילוסופיים
//המתודה שלו היא בעיקר התקפה על עמדות קיימות וחשיפתן כפרדוקס: המשמעות שעולה מהדברים היא שדווקא קו המחשבה הפרמינדי הסותר את כל הקומון-סנס הוא הנכון, אבל יש אפשרות נוספת -- שהכל מתקיים למרות היותו פרדוקסלי.
(חזרה לוויכוחים שלי עם מורים בתיכון: כל סתירה, אם הייתה האמת, היא פרדוקס לוגי. אבל סתירה לא מתקיימת, היא פשוט שגיאה. הפרדוקס הוא השגיאה המתקיימת למרות היותה כזו).
//היה גם אהובו של פרמינדס, וצעיר ממנו ב-25 שנה
//ידוע לנו עליו מ:
-סימפליקיוס הוא הפרשן המרכזי שלו
-אריסטו כתב עליו
-דיוגנוס לארטיוס כמובן כתב עלוי

//הטיעונים שלו מתחלקים ל:
א. טיעונים נגד הריבוי
ב. טיעונים נגד התנועה
ג. טיעונים נגד ממשות החלל
ד. טיעונים נגד מהימנות החושים

א. טיעונים נגד הריבוי (בניסוח חופשי):
(1) - "אם הרבים מתקיימים, הם גם גדולים ללא גבול (אינסוף 'עליון'/קומולטיבי), וגם קטנים עד להיעדר גודל (אינסוף 'תחתון'/חלוקתי).

בגדול, זנון תופש את הריבוי כאוסף של זהויות המתקיימות זו לצד זו. הריבוי שלו הוא "א, ב, ג, ד" כשכל אחד מהם הוא זהות עצמאית - אחדות.
אחדות עבור זנון היא מה שהוא הומוגני: מאחר שכל תופעה טבעית מורכבת מתת-תופעות (ובכך יש לה 'גודל') - שגם הן חלק עצמאי בריבוי, הרי שלשום חלק בריבוי לא יכול להיות גודל משל עצמו (קצת מזכיר את טיעון 'האידאה של השריטה על ציפורן בוהנו של סוקרטס' של אריסטו, נגד האידאות הא-פריוריות של אפלטון).
עם זאת, מה שאין לו גודל, לא קיים - (מה שלא מוסיף בחיבורו לדבר נוסף).

עולה מהחלק הזה של הטיעון תפישה של 'מה שהווה' כדבר שבהכרח יש לו תוכן ('גודל'), כשהתוכן אינו עצמאי - הוא לא מתחלק לזהויות עצמאיות אלא לפגרמנטים של ההווה ההומוגני.

ההווה הזה צריך להיות אינסופי בחלוקתו - 'כלפי מטה' - כי כל דבר ניתן לחלוקה נוספת, לכל מה שמתחלק מדבר בעל גודל יש גודל משלו, ועל כן אפשרות חלוקה.
זנון טוען שזה נכון גם 'כלפי מעלה' - ההווה שלו אינו זהות דפנטיבית, אלא מן אובייקט טרנצנדנטי אינסופי, קצת כמו האבסולוט ההגליאני למשל.
יש שני הסברים לזה:
א. שזנון עושה כאן טעות לוגית, ומניח שאם סכום החלקים של משהו הוא אינסופי, ככה גם כמותו. (אם ניתן לחלק משהו לאינסוף חלקים, הוא עצמו אינסופי). זה לא נכון מבחינה לוגית/מתמטית, שכן יכול להיות משהו עם פוטנציאל חלוקה אינסופי שהכמות שלו ברורה וסופית.
ב. הקריאה הנדיבה יותר בעיניי שלא קיימת בספר: שכל דבר בעל-צורה הוא מראש פרגמנט בעיניו של זנון (מתאים להווה הפרמינדי). לפי העמדה הזו, אפשר לדבר על ההווה כזהות היחידה שאכן קיימת באופן עצמאי, אך בהמשך לתפישה של פרמינדס, לא ניתן לאפיין אותו. מאחר שהחלקים מרכיבים רק חלקים אחרים בעלי צורה, ההווה עצמו הוא אופק בלתי מושג, האובייקט הקומולטיבי של המציאות כולה (האם הוויה אינסופית היא פרדוקס? זה פוגש את הדילמה בין הסדרה לרצף שזנון יגיע אליה בעיסוקו בתנועה).

(2) - "אם הרבים מתקיימים, יש מספר מוגדר ועל כן מוגבל של הוויות. אבל אם הרבים קיימים - הם בהכרח בלתי מוגבלים, כי בין כל שניים תמיד יש שלישי (חלוקה אינסופית)."

גיאורג קנטור (מהלוגיקומיקס!) יראה בהמשך שיש סדרי גודל בין קבוצות אינסופיות, כלומר שהעובדה שהם בלתי-מוגבלים (לחלוקה) לא אומרת שאין להם גבולות מספריים.

יש מצב שזו מתקפה על תפישת הנקודות של פיתגורס - ההווים חייבים להיות נקודות, אבל אפשר לייצר אינסוף נקודות - ולכן אי אפשר להגיד שהנקודות קיימות.
זה בהנחה שמשהו אינסופי לא יכול להתקיים כבעל הגדרה - שוב, קנטור הראה שזה לא בדיוק כך.
לא ברור אם זנון מתייחס לריבוי כסדרה, או כרצף - אין בדיוק סיבה לפי התפישה שלו את הריבוי שיהיה אפשר להגיד שבין כל 2 הוויות אפשר לחלק שלישית - זה נכון לרצף הנקודות על הקו הגאומטרי, לא על קומפוזיציה ספורדית של נקודות נפרדות.
בעצם, זנון נוגע בשתי תפישות של הריבוי:
א. הריבוי הסדרתי - דפנטיבי, שרירותי ומופרד (כמו איברים בסדרה)
ב. הריבוי הרציף - כמו רצף הנקודות על הקו, ריבוי המתחלק מתוך עצמו, כמו אצל דלז (וזה קצת עונה על שאלת 'למה הריבוי יחד' -- הריבוי מתפצל מתוך עצמו, הוא לא 'מראש' אוסף שרירותי של נקודות או זהויות
בכל מקרה זנון די דבק ברעיון א', שמשרטט את הריבוי כאוסף של הוויות, ולא כאופן של התהוות (לכן יש בעיה אם הוא אינסופי - הריבוי הדלזיאני הוא אינסופי והכל בסדר...).

(3) - "אם הריבוי ניתן לחלוקה אינסופית, זה אומר שאפשר לחלק אותו 'מכל וכל' (עד הסוף) - כשהתוצאה תהיה או נקודות חסרות גודל, או כלום - אבל מנקודות חסרות גודל לא ייתכן שמורכב משהו בעל גודל".

זה טיעון קצת תמוה, כי ההנחות סותרות זו את זו: אם הריבוי ניתן לחלוקה אינסופית, לעולם לא נגיע לנקודות חסרות גודל בסוף - כי אין סוף.
אריסטו מעיר על הטיעון הזה: המעבר מהאפשרות של חלוקה אינסופית לביצוע החלוקה בפועל אינו תקף (זה כמו להגיד "מה יקרה בתאוריה לאחר שמנינו את האינסוף").
קריאה נדיבה: זנון מראה שהקונספט של נקודות חסרות גודל המרכיבות את הריבוי בכל אופן אינו אפשרי. מאשרר את החלוקה האינסופית ואת הישארותנו 'לכודים בגודל'.
(ואם לדברים יש גודל, חזרנו לטיעון א' - לא ייתכן שיהיה להם גודל ושיהיו ריבוי באותה עת, לפי זנון).

(נראה לי שכשאני רוצה להתעסק בנושא התקשורת בין חלקים של הריבוי, הקרעים האונטולוגיים ומה שיכול להתקיים - סליפרי ספייס - אני מתכוון לעסוק ב'רציפות').

ב. הטיעונים נגד התנועה:
(1) החציה לשניים - "כדי לזוז צריך לעשות את מחצית הדרך, ולפניה את מחצית הדרך, וכו' - כלומר, צריך לעבור סדרה אינסופית של מצבים כדי לעשות צעד.
(2) - "אכיליוס והצב" - אם הצב התחיל לפני אכיליוס, הוא תמיד יהיה קצת לפניו בכל רגע שאייכיליוס ידביק את נקודתו האחרונה - מעצם העובדה שהוא ממשיך בהכרח לזוז, ושאייכילוס יגיע אליו לאחר שכבר היה בנקודה שהוא מדביק.
(3) - "החץ" - לא יכול לזוז, כי הוא דומם בכל 'פריים' של תנועה, ויש אינסוף פריימים דוממים כאלה.
(4) "האצטדיון"
אם נסדר אובייקטים שווים בגודלם ככה:
א א א א
ב ב ב ב
ג ג ג ג

ונזיז א ב' ואת ג' ככה שיתמכרזו עם א' - באותו פרק זמן שב' המוביל יחלוף על 2 א', ג' המוביל יחלוף על 4 ב'. אז יוצא ש2א' = 4ב'...

הפרדוקסים הראשונים מבטאים את הפער בין 'רצף' (אינספור נקודות שנמצאות בקו שנמתח בין א' ל-ב', רציפות כמו של הריבוי הדלזיאני -- הכל עשוי שכבות-שכבות), לבין 'סדרה' (איברים סמוכים, שביניהם יש ריק).
אם נתייחס לזמן ולתנועה כאל סדרות, הרי שלא יתכן לעבור אינסוף מצבים בדידים בפרק זמן סופי.
עם זאת, אם נתייחס אליהם כאל רצף (והם אכן רצף), הם אינם מובדלים אחד מהשני אלא מוכלים אחד בתוך השני. הרצף שנמתח בין רגע א' לרגע ב' מכיל את אינסוף ההתחלקויות שלו.
הפרדוקסים נוצרים מאחר שזנון משלב בין תפיסת הרצף בניתוח התנועה (כל נקודה ניתן לחלק לאינסוף תת-נקודות), לבין תפיסת הסדרה בניתוח הזמן - כל מה שנכלל ברצף מופרד לבדידים סמוכים.
כלומר, אם זנון מראה לבסוף משהו, זה שלא ניתן לתפוס את הזמן כסדרתי, אלא רק כרצף.
זה לא כזה אובייס וטיפשי - הזמן מתקיים כרצף רק לפני שמסמנים אותו - ברגע שמתחנו את הקו בין א' ל-ב' וסימנו איברים ביניהם, יש לנו סדרה בתוך הרצף, ועשינו את אותה ה-'טעות' שזנון עשה. המשמעות היא שכל פורמליזציה של התנועה/שינוי/טמפורליות היא פרדוקסלית - היא מסמנת מהלך סדרתי, ובכך מוגבל, בתוך רצף שמהגדרתו אינו מוגבל.

אריסטו: 'הרגע אינו קיים אלא כגבול בין שני משכי זמן' (לרגע אין תוכן, הוא חוצץ ריק בבשר הטמפורליות).

האצטדיון - הטיפול המתמטי הראשון בנושא התנועה. יש מצב שהמשמעות היא שהתנועה (ההבדל בין 'נע' ו-'נח') הוא יחסי (רלוונטי לשאלת התנועה של האחד), ויש מצב שהוא בא להראות שהחומר והזמן חייבים להתחלק עד לאינסוף כלפי מטה -- אחרת בסוף נסיים עם איברים זהים במהירות זהה, שההספק שלהם אינו זהה באותו פרק זמן (הזמן חייב לאפשר דחיסה של פי 2 לתוך אותה סדרה כדי שהמהלך יהיה הגיוני).

(ג) - ממשות המקום: "אם המקום ממשי, הוא צריך שיהיה לו מקום, וחוזר אד אינפיניטום"
כאמור, עבור זנון אין קיום אלא קיום גופני.

(ד) - מהימנות החושים:
טיעון שהעלה בדיאלוג מול פרוטגוראס הסופיסט (סימפליקיוס). "גרגר חיטה אחד לא עושה קול, אז איך זה שמיליון עושים קול? זה כמו לחבר 0+0+0+0 ולקוות לקבל יותר מ-0"

פה זנון כן יוצא קצת דביל לטעמי... הוא לא מבין שהוא שומע רק מעל 10, נניח.