אריסטו 7 לוגיקה אריסטוטלית

[[מחברות אוני'/יוונית/אריסטו/אריסטו]] [[יוונית]]

הלוגיקה האריסטוטלית הייתה המובילה (ובין היחידות?) עד לסוף המאה ה-19, כשהלוגיקה המודרנית התחילה להתעצב.
הלוגיקה האריסטוטלית, מוכרת גם כלוגיקה הקלאסית או המסורתית, מנוסחת ב-'על הפירוש' ו-'אנליטיקות ראשונות' של אריסטו, ונעשו בה שיפורים לאורך ימה"ב. אנחנו לומדים את המקור האריסטוטלי.
הלוגיקה היא תחום החקירה היחידי שאריסטו ממש המציא: זנון וסוקרטס עסקו בבניה ובבחינה של טיעונים לפניו, אבל הוא זה שפיתח את הרעיונות שלהם למדע חדש, שמושאו הוא תנאים צורניים לתקפותם של טיעונים.
זה עונה יפה על השאלה מה זה בעצם לוגיקה - לוגיקה עוסקת בתקפותם של טיעונים ברמה הצורנית - כלומר ללא תלות בתוכן (שהוא החומר של טיעונים).
כמו שהחיבור של אריסטו נקרא 'אנליטיקות ראשונות', כך אריסטו כינה את כל התחום "analysis", כלומר ניתוח הקשר בין מונחים - וכך גם הלוגיקה המודרנית מתקשרת ל-'פילוסופיה אנליטית'.

כידוע, טיעון הוא סדרה של טענות: הקדמות ומסקנה. על המסקנה לנבוע מהמסקנות, או במילים אחרות: המסקנה חושפת את מה שהיה מובלע מראש בהקדמות.
בטיעון תקף - המסקנה אכן נובעת מן ההקדמות; דהינו - מי שמקבל את ההקדמות, חייב לקבל את הטענה.

יש טיעונים דדוקטיביים - כאלה הם מתחייבים. כלומר המסקנה היא הכרחית בהינתן ההקדמות.
ויש טיעונים אינדוקטיביים - כאלה הם רק מסתברים. המסקנה סבירה בהינתן ההקדמות, אך אינה מתחייבת.
אריסטו ערך את ההבחנה, אבל התורה שלו עוסקת בטיעונים דדוקטיביים.

טיעון לא חייב להיות אמיתי!
טיעון רק אומר שהמסקנה מתחייבת אם ההקדמות נכונות.
יש שימוש גם לטיעונים שלא משקפים את האמת: מסקנה שקרית מוכיחה שלפחות אחת מההקדמות היא שקרית. (לקחתי כנתון את A, B, C וגיליתי ש1=2; למדתי שלא יתכן שגם A, גם B וגם C נכונים במציאות).

היקש לוגי: המעבר מהקדמות נתונות למסקנות שנובעת מהן.
בשונה מהיקשים, ישנם היסקים מידיים ('וואן ליינרים לוגיים') - המעבר מטענה לטענה שנובעת ממנה בלבד.
החלק החשוב בלוגיקה של אריסטו הוא תורת ההיקשים שלו (היקש - סילוגיסמוס; אני מכיר את המושג הזה מאיפשהו, לבדוק): הוא מדגים כיצד ניתן לגזור מגוון של קביעות מטיעונים נתונים.

אריסטו האמין שאם נדע אילו היקשים והיסקים-מידיים קיימים תקפים: נוכל לבחון את תקפותו של כל טיעון.
אריסטו היה הראשון להגיד שיש טיעונים שהם תקפים בשל תנאים צורניים בלבד (אחד הקונספטים הפילוסופיים הכי טובים אבר). הוא האמין שכל טיעון מתחייב - דדוקטיבי - כלומר קביעה לגבי משהו שאמור להיות הכרחי - ניתן לנסח כטיעון צורני, בלי תלות בתוכן שלו.

השימוש באותיות במקום בטיעונים עצמם - בא להדגיש שעיסוק שלו הוא צורני.

כל צורה של היקש נקראת "אופן".
האופנים מחולקים לתמונות.

אופן לדוגמה:
A=B
B=C
לכן
A=C

היקש כזה נקרא "שלם", כי לטענתו של אריסטו - ניתן לראות מיד שהוא נכון. אין סיבה לחשוב שאינו בהכרח נכון.
אריסטו נטל על עצמו למפות את כל אופני ההיקש השלמים, ובנוסף עסק בלא-שלמים: כאלה שלא ניכר שהם מתחייבים כשלעצמם, אך ניתן "להעמיד" על אופנים שלמים ובכך להוכיח שהם תקפים.

טיעון בנוי משתי הקדמות (לפחות)
וממסקנה.

טענות (משפטים בודדים - בין אם הקדמות או מסקנות) יכולות להיות חיוביות או שליליות, כלליות או חלקיות.
החלוקה הזו סופר חשובה ויסודית - היא מולידה את ארבעת סוגי הטיעון הבסיסיים, שמסומנים באותיות קטנות.

a - כללית חיובית (כל ה-X הם Y)
e - כללית שלילית (שום X הוא לא Y)
i - חלקית חיובית (חלק מ-X הם Y)
o - חלקית שלילית (חלק מ-X הם לא Y)

הסימון הוא מימי הביניים - לא אריסטוטלי.

עוד לגבי הסימון הנהוג -
S = סובייקט (נושא, X)
P = פרדיקט (נשוא, Y)

כך שאת הטענות מסמנים בבסיסן ככה:
SaP
SeP
SiP
SoP

אבל בפועל רק את המסקנות מסמנים ככה -
מאחר שטיעון בנוי מ-3 טענות (או: משפטים), יש גם את 'המונח האמצעי' - מסומן ב-M.
אם ב A=B; B=C ;A=C, ההשוואה בין A (שהוא הנושא) ל-B (שהוא הנשוא) עוברת דרך השוואתם ל-B, הוא "המכנה המשותף" - ונקרא המונח האמצעי.
הטיעון הוא למעשה
SaM
MaP
SaP

אריסטו בנה את הלוגיקה הזו כדי למיין מינים ביולוגיים, ובהארכה כדי למיין מינים באופן כללי - קשה להביע דברים כמו יחס שאינו השתייכות וכו', זה כלי מוגבל.
ובכל זאת - אריסטו טען שכל טיעון מתחייב תקף ניתן לביטוי בצורה זו. (מה זה אומר? איזה מן משפטים אריסטו משאיר מחוץ לתחום הלוגיקה?)

תמונת היקש ראשונה
מציגה ארבעה אופנים "שלמים" - נכונים מתוקף עצמם בלבד.

אופן 1)
Barbara
SaM
MaP
SaP
(A=B B=C A=C)

אופן 2)
Celarent
SeM (שום S הוא לא M)
MaP (כל הM הם P)
SeP

אופן 3)
Darii
a i i
SaM (כל הS הם M)
MiP (חלק מהM הם P
SiP (חייב שחלק מהS יהיו P)

אופן 4)
Feiro
e i o
SeM (שום S הוא לא M)
MiP (חלק מה-M הם P)
Pos (חלק מה-P לא יכול להיות S)

בשתי התמונות הנותרות, אריסטו מתאר אופנים לא-שלמים, שתקפותם נובעת מהאופנים השלמים שבתמונה הראשונה. בימה"ב הוסיפו ללוגיקה האריסטוטלית תמונה רביעית.

איך אריסטו עיגן אופנים בלתי-שלמים בשלמים?
באמצעות היסקים מידיים (בניגוד להיקשים - חשיפת המובלע בטענה בודדת).
למשל: היפוך בין הנושא והנשוא במשפט שלילה (שום X לא Y = שום Y לא X)

'ריבוע הניגודים' או 'ריבוע בטיוס' הגאוני די חושף את כל ההיסקים המידיים האפשריים:

קודקוד עליון שמאלי: a (טענה מסוג a ביחס לאותם S ו-P, וכן הלאה)
קודקוד עליון ימני: e
קודקוד תחתון שמאלי: i
קודקוד תחתון ימני: o

קווים אנכיים:

בין a ל-e מתקיימת הופכיות: לא יתכן ששתיהן יהיו נכונות, אך אפשר ששתיהן יהיו שקריות (לא יכול להיות כללי חיובי וכללי שלילי כששניהם נכונים - יכול להיות שאין יחסים כלליים בכלל).

בין i ל-o מתקיימת תת-הופכיות: לא יתכן ששתיהן שקריות, אם אחת שקרית - השניה נכונה. אבל אפשר ששתיהן נכונות.
(לא יכול להיות X שאין לו חלק של Y, אבל חלק ממנו Y - יכול להיות חלק כן וחלק לא).

קווים מאוזנים:

בין a ל-i
ובין e ל-o בהתאמה
מתקיימת משועבדות:
אם a נכון, i נכון
ואם e נכון, o נכון

השיעבוד בקיצור הוא בין הכללית לחלקית המתאימה
(הנכון לגבי הכלל - שיוך או אי-שיוך, נכון גם לחלק, כחלק מן הכלל...)

אלכסונים:
האלכסונים בריבוע הניגודים הם הסתירות.
אריסטו בוחן במרובע את כל מה שאפשר להסיק מהטענות, גם במצבן השלילי - אז הוא לא מסתפק בלהגיד שהופכיות היא סתירה, למשל.
סתירה היא מצב שבו הטענות לא יכולות להיות שתיהן אמת, ולא יכולות להיות שתיהן שקר - זהו מצב של בחירה בינארית הכרחית.

מתקיים בין a לo (אם כל הX הם Y, לא יכול להיות שחלק מהX לא Y)
ובין e לi (אם כל הX אינם Y, לא יכול להיות שחלק מהX הם Y)

וגם לא יכול להיות שלא כל ה-X הם Y, ובו זמנית שאין חלק ב-X שהוא לא Y.
טענות "מוציאות" - אין אלטרנטיבה.

אריסטו עשה brute force לכל האופנים (בהתאם לערבובי המשתנים האפשריים בהיקשים של 2 טענות ומסקנה) - והראה בדרך של דוגמאות נגדיות שכל אלה שאינם נכללים בשלמים של תמונה 1 ובלא-שלמים המפורטים בתמונות 2 ו-3 -- אינם תקפים!
כך לימד אותנו רבות על בחינה צורנית של תקפות הטיעונים.

//לוגיקה היא אנליזה של יחסים. אני שואל את עצמי מה זה בתכלס-בתכלס צורה: זה סוג מסוים של יחסים. לחשוב תמיד על ארגון מסוים שיכול להיות כל חומר שהוא. אם אתה שואל את עצמך אם משהו הוא צורני, שאל אם הוא יכול להחליף את איבריו בממלאי מקום כלשהם, באופן תאורטי.

יישום הלוגיקה על המדע - קריאה ב'אנליטיקות אחרונות':
באנליטיקות אחרונות, אריסטו עוסק למעשה בדגם שהמדע צריך לשאוף אליו, ולהיקשים לוגיים יש תפקיד מרכזי בו.
אריסטו מסביר שכאשר אנו בונים משפטים/טענות כחלק מהיקש מדעי, עלינו לשאוף להגיע לידיעה "מדוע" הדבר קורה, ולא רק לידיעה של "כי" - כלומר "ידוע ש-A משום שידוע ש-B". עלינו להגיע ל"ידוע ש-A מפני ש-B".
למשל:
מה שלא מנצנץ קרוב (חייב להיות נתון, זו אינה סיבתיות)
כל כוכב לכת הוא לא מנצנץ (נתון)
כוכבי הלכת קרובים

רק מסביר לנו שכוכב הלכת לא יכול להיות רחוק, מפני שאינו מנצנץ. זה היקש לוגי שלא עומד על הסיבתיות שבטבע.

לעומת:
כל מה שקרוב לא מנצנץ (לא מנצנץ משום שהוא קרוב!)
כל כוכב לכת הוא קרוב (נתון)
כל כוכב לכת הוא לא מנצנץ (משום שהוא קרוב, ומשום שמה שקרוב מנצנץ).

כלומר: דדוקציה לוגית יכולה להיות הכרחית בלבד, ולהיבנות בקשרים של "כי".
אבל כשהיא מופעלת כחלק מהמדע, עליה לשקף קשרים של "מדוע" - כדי לבנות ידיעה מדעית, ולא רק לבודד משתנים נתונים מבלי ללמוד את הצורה הכללית.

רוצה להגיד: לוגיקה היא שפה. ניתן לבנות כל מיני סוגים של היקשים - חלקם פועלים על קורלציה מתחייבת בלבד, וחלקם מבטאים משהו עמוק יותר - סיבתיות.
הראשון להבדיל בין קורלציה לסיבתיות! ואני מבין יותר לעומק את ההבדל בזכותו: סיבתיות מבטאת הבנה של סיבה-תולדה, בעוד קורלציה רק מקזזת נתונים.

משפטים לוגיים שעומדים על סיבתיות בנויים בתבנית של סיבה-תולדה, לעומת אלה המבטאים קורלציה בלבד, ובנויים על קשרים נתונים, כלומר קורלציות מתחייבות.

איך יודעים שמסקנה נתונה היא אמתית ותקפה? לכאורה, היא צריכה לנבוע מהקדמה אמתית. זה כמובן שם אותנו במצב של רגרסיה אינסופית - ולהלן עוד תרומה סופר חשובה של אריסטו: הוא אומר שדרושות 'אמיתות ראשוניות' (אקסיומות), כלומר אמיתות שאנחנו מקבלים כנודעות מעצמן, ללא צורך בהוכחה או במונחים שיבהירו את אמיתותן.

מנין אלה באות? אריסטו דוחה את רעיון הידע האפריורי נוסח אפלטון. עבורו, אנחנו לא נולדים עם ידיעות או מושגים, אלא עם כשרים שאנחנו מפתחים באמצעות אינטרקציה עם סביבתנו: הכשרים יוצרים תפישות, שבעזרת הזיכרון הופכות לניסיון שלבסוף מנוסח באמצעות הכללות.
היכול לעבור מהמקרה הפרטי להכללה - בגלל שהתפישה שלנו היא מראש כללית, כשם שהיא מושגית (התפישה הזו היא הכי אהובה עליי באריסטו - כשהתחלנו לתפוש, הפסקנו להיות בדידים).

איך יודעים שהגענו לאקסיומה - כלומר, שלא ניתן לנמק את האמיתה שלפנינו? אריסטו טוען שזו 'ראיה ישירה' (אינטואיציה), אבל אין תשובה מלאה.
(האם זה שונה מהאופן שבו האופנים השלמים הם תקפים כמובן מאליו?)

התנאים למדע שאריסטו מציע:
1) מנוסח בטענות כלליות, לא עוסק בפרטים (הוא לא יכול!)
2) עוסק בטענות הכרחיות בלבד - כאלה שניתן להקיש באופן של דדוקציה לוגית
3) המדע מיועד לחקר המינים הביולוגיים, ובאופן נרחב יותר לחקר המינים וסיווג הצורות - הוא מציע ליישם גישה ביולוגית זו גם על תחומי דעת אחרים.

ממש מעט שנים אחרי מות אריסטו, אאוקלידס חיבר את הגאומטריה שלו כמערכת של משפטים (תאורמות) הנובעים מסדרה מצומצמת של אקסיומות והגדרות -- אאוקלידס ממש אימץ את הרעיונות שלו לגבי היקש לוגי, אמיתות ראשונות וכו' ורץ על זה.

(לזכור - אנחנו עוסקים עכשיו באיך אריסטו מציע לתרגם את המציאות ללוגיקה. אז העיקר הוא לא באמת ההבדל בין סיבתיות לקורלציה, אלא ההצבה של הנתונים שלנו במשוואה הלוגית באופן שיביע סיבתיות, ולא רק התאמה.
הקשרים שהטענות מציגות צריכים להתאים לקשרים הכרחיים בין עצמים בעולם האמיתי!
טיעון תקף אם הוא אנלוגי לטיעון שתקף משום עצמו (אופן שלם). הקשרים ההכרחיים בין המונחים בטיעונים (כל X הוא Y = קשר הכרחי), מציגים אמיתות כלליות מטאפיזיות).
אנחנו יודעים שהאופנים השלמים הם תקפים - משום שהם הפשטה של קשרים הכרחיים המתקיימים במציאות.
כלומר - וזה ממש חשוב - בסופו של דבר הלוגיקה שואבת את הצידוק שלה מקשרים הכרחיים בממשות. היא משקפת אותם באופן מופשט וצורני בלבד. אבל לא הייתה לוגיקה אם לא היינו מכירים קשרים הכרחיים, והדרך לדעת אותם באמת היא "מדוע", ולא "כי" - דרושה לוגיקה המבטאת את הסיבתיות.

הסדר זה
כללית חיובית
כללית שלילית
חלקית חיובית
חלקית שלילית